[백준] 14888번 C/C++ 풀이 _ 연산자 끼워넣기

 

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/14888

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문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이 때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

  • 1+2+3-4×5÷6
  • 1÷2+3+4-5×6
  • 1+2÷3×4-5+6
  • 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C의 기준을 따른다. 즉 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

  • 1+2+3-4×5÷6 = 1
  • 1÷2+3+4-5×6 = 12
  • 1+2÷3×4-5+6 = 5
  • 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최대값을, 둘째 줄에는 최소값을 출력한다. 최대값과 최소값은 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서 부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 

2
5 6
0 0 1 0

예제 출력 

30
30

예제 입력 2 

3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력 2 

35
17

예제 입력 3 

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

예제 출력 3 

54
-24

힌트

세 번째 예제의 경우에 다음과 같은 식이 최대값/최소값이 나온다.

  • 최대값: 1-2÷3+4+5×6
  • 최소값: 1+2+3÷4-5×6

출처

>> 풀이 방법

dfs를 이용하여 연산자의 순서를 선택한 다음에 일일히 계산하여 답을 도출한다. 
계산하는 복잡도는 O(N)이다. 
총 연산 횟수는 최대 (11!)/(3!*3!*3!*2!) 이기 때문에 (같은 것을 선택하는 수열로 뽑는다고 가정하면)

총 시간 복잡도는 시간을 초과할 만큼이 아니다. 

>> 다른 풀이 

- MAX와 MIN을 사용하여 각 계산마다 갱신을 해주고, 배열의 정렬 없이 바로 답을 구했다. 
- 파라미터로 연산자를 넘겨서 dfs 를 구현한 사람도 있다. 

>> 소스 코드 

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
int N;
int cal_method[4];
vector<int> int_vec;
vector<int> answer_vec;
vector<int> now_cal_method; 
 
int calculator(){
    int answer = 0 ; 
 
    // 연산자에 따라서 다른 연산을 적용해준다.
    answer = int_vec[0];
    for ( int i = 0 ; i < N-1 ; i++){
        switch (now_cal_method[i]) {
            case 0:
                answer += int_vec[i+1];
                break;
            case 1:
                answer -= int_vec[i+1];
                break;
            case 2:
                answer *= int_vec[i+1];
                break;
            case 3:
                answer /= int_vec[i+1];
                break;
            default:
                break;
        }
    } 
    
    return answer;
}
 
void dfs(int depth){
    // 깊이의 마지막이면 답을 구한다.
    if (depth == N-1) {
        int now_val = calculator();
        answer_vec.push_back(now_val);
    }else{
        // 중간 깊이이면 다음 깊이를 구한다.
        for ( int i = 0 ; i < 4; i++){
            if (cal_method[i]){
                cal_method[i]--;
                now_cal_method.push_back(i);
                
                dfs(depth+1);
                
                cal_method[i]++;
                now_cal_method.pop_back();
            }
        }
    }
    
}
 
int main(){
    cin >> N;
    
    for ( int i = 0 ; i < N ; i++){
        int sub;
        scanf("%d"&sub);
        int_vec.push_back(sub);
    }
    
    for ( int i = 0 ; i < 4 ; i++)
        cin >> cal_method[i];
    
    // dfs를 이용해서 현재 연산자들을 결정한다.
    now_cal_method.clear();
    
    dfs(0);
    
    // 정렬
    sort(answer_vec.begin(), answer_vec.end());
    
    // 답 출력
    printf("%d\n%d", answer_vec.back(), answer_vec[0]);
    
    return 0;
}
 
cs