출처 : https://www.acmicpc.net/problem/14888
연산자 끼워넣기 성공 풀이
| 시간 제한 | 메모리 제한 | 제출 | 정답 | 맞은 사람 | 정답 비율 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 초 | 512 MB | 2014 | 975 | 694 | 48.668% |
문제
N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)로만 이루어져 있다.
우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이 때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안된다.
예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.
- 1+2+3-4×5÷6
- 1÷2+3+4-5×6
- 1+2÷3×4-5+6
- 1÷2×3-4+5+6
식의 계산은 연산자 우선순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C의 기준을 따른다. 즉 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
- 1+2+3-4×5÷6 = 1
- 1÷2+3+4-5×6 = 12
- 1+2÷3×4-5+6 = 5
- 1÷2×3-4+5+6 = 7
N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.
출력
첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최대값을, 둘째 줄에는 최소값을 출력한다. 최대값과 최소값은 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서 부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.
예제 입력
2 5 6 0 0 1 0
예제 출력
30 30
예제 입력 2
3 3 4 5 1 0 1 0
예제 출력 2
35 17
예제 입력 3
6 1 2 3 4 5 6 2 1 1 1
예제 출력 3
54 -24
힌트
세 번째 예제의 경우에 다음과 같은 식이 최대값/최소값이 나온다.
- 최대값: 1-2÷3+4+5×6
- 최소값: 1+2+3÷4-5×6
출처
- 문제를 만든 사람: baekjoon
>> 풀이 방법
dfs를 이용하여 연산자의 순서를 선택한 다음에 일일히 계산하여 답을 도출한다.
계산하는 복잡도는 O(N)이다.
총 연산 횟수는 최대 (11!)/(3!*3!*3!*2!) 이기 때문에 (같은 것을 선택하는 수열로 뽑는다고 가정하면)
총 시간 복잡도는 시간을 초과할 만큼이 아니다.
>> 다른 풀이
- MAX와 MIN을 사용하여 각 계산마다 갱신을 해주고, 배열의 정렬 없이 바로 답을 구했다.
- 파라미터로 연산자를 넘겨서 dfs 를 구현한 사람도 있다.
>> 소스 코드
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 | #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int N; int cal_method[4]; vector<int> int_vec; vector<int> answer_vec; vector<int> now_cal_method; int calculator(){ int answer = 0 ; // 연산자에 따라서 다른 연산을 적용해준다. answer = int_vec[0]; for ( int i = 0 ; i < N-1 ; i++){ switch (now_cal_method[i]) { case 0: answer += int_vec[i+1]; break; case 1: answer -= int_vec[i+1]; break; case 2: answer *= int_vec[i+1]; break; case 3: answer /= int_vec[i+1]; break; default: break; } } return answer; } void dfs(int depth){ // 깊이의 마지막이면 답을 구한다. if (depth == N-1) { int now_val = calculator(); answer_vec.push_back(now_val); }else{ // 중간 깊이이면 다음 깊이를 구한다. for ( int i = 0 ; i < 4; i++){ if (cal_method[i]){ cal_method[i]--; now_cal_method.push_back(i); dfs(depth+1); cal_method[i]++; now_cal_method.pop_back(); } } } } int main(){ cin >> N; for ( int i = 0 ; i < N ; i++){ int sub; scanf("%d", &sub); int_vec.push_back(sub); } for ( int i = 0 ; i < 4 ; i++) cin >> cal_method[i]; // dfs를 이용해서 현재 연산자들을 결정한다. now_cal_method.clear(); dfs(0); // 정렬 sort(answer_vec.begin(), answer_vec.end()); // 답 출력 printf("%d\n%d", answer_vec.back(), answer_vec[0]); return 0; } | cs |